Синонимы к слову доказывать - приводить (представлять) доказательства (резоны, доводы, соображения), подкреплять доводами, подтверждать, обосновывать, аргументировать, мотивировать; убеждать, урезонивать. Проводить (развивать) мысль в статье. Это доказано документально, до очевидности, осязаемости. Установивши этот факт, мы перейдем к доказательству второго тезиса... Рассеять чьи сомнения. Ср. Уговаривать и Цитировать.