Синонимы слова догадываться: додумываться, домышлять, понимать, подозревать, предчувствовать, предвидеть, предугадывать, предполагать, смекать, соображать, разгадывать, угадывать; теряться в догадках, найтись, спохватиться. Читать между строк. Догадался запереть двери. Нашелся, что ответить. Смекнул, в чем дело. Невдогад (невдомек) мне было спросить. Попал пальцем в небо, не попал (не угадал). Вдруг меня словно осенило. Ср. Понимать.