Синонимы к благодарить (возблагодарить): изъявлять (выражать) благодарность, признательность, бить челом кому на чем, благодарствовать. "Нет-с, благодарствуйте, не пью!" Леск. "Старушонка хлеб поймала, благодарствую сказала". Пушк. В первом из приведенных примеров благодарствуйте значит: оказываете добро (вм. благодарствуете), а во втором благодарствую значит благодарю.